Start/Analysis II/Anwendungen des Integrals/Masse, Momente und Schwerpunkt einer LaminaAbschnitt 10.9Masse, Momente und Schwerpunkt einer LaminaFür eine Region zwischen y=f(x)y=f(x)y=f(x) und y=g(x)y=g(x)y=g(x), mit konstanter Flächendichte ρ\rhoρ:LaTeX kopierenm=ρ∫ab[f(x)−g(x)] dxm=\rho\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dxm=ρ∫ab[f(x)−g(x)]dxDetails ansehen →FormelLaTeX kopierenMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)] dxM_y=\rho\int_a^b x[f(x)-g(x)]\,dxMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)]dxDetails ansehen →FormelLaTeX kopierenMx=ρ2∫ab[f(x)2−g(x)2] dxM_x=\frac{\rho}{2}\int_a^b[f(x)^2-g(x)^2] \,dxMx=2ρ∫ab[f(x)2−g(x)2]dxDetails ansehen →FormelLaTeX kopierenxˉ=Mym,yˉ=Mxm.\bar{x}=\frac{M_y}{m}, \qquad \bar{y}=\frac{M_x}{m}.xˉ=mMy,yˉ=mMx.yˉ=Mxm.\bar{y}=\frac{M_x}{m}.yˉ=mMx.Details ansehen →
Für eine Region zwischen y=f(x)y=f(x)y=f(x) und y=g(x)y=g(x)y=g(x), mit konstanter Flächendichte ρ\rhoρ:LaTeX kopierenm=ρ∫ab[f(x)−g(x)] dxm=\rho\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dxm=ρ∫ab[f(x)−g(x)]dxDetails ansehen →
FormelLaTeX kopierenMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)] dxM_y=\rho\int_a^b x[f(x)-g(x)]\,dxMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)]dxDetails ansehen →
FormelLaTeX kopierenMx=ρ2∫ab[f(x)2−g(x)2] dxM_x=\frac{\rho}{2}\int_a^b[f(x)^2-g(x)^2] \,dxMx=2ρ∫ab[f(x)2−g(x)2]dxDetails ansehen →
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