Início/Cálculo II/Método de substituição/Padrões frequentesSeção 4.3Padrões frequentesFórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)g(x) dx=ln∣g(x)∣+C\int \frac{g'(x)}{g(x)}\,dx=\ln|g(x)|+C∫g(x)g′(x)dx=ln∣g(x)∣+CVer detalhe →FórmulaCopiar LaTeX∫eg(x)g′(x) dx=eg(x)+C\int e^{g(x)}g'(x)\,dx=e^{g(x)}+C∫eg(x)g′(x)dx=eg(x)+CVer detalhe →FórmulaCopiar LaTeX∫[g(x)]ng′(x) dx=[g(x)]n+1n+1+C,n≠−1\int [g(x)]^n g'(x)\,dx =\frac{[g(x)]^{n+1}}{n+1}+C,\qquad n\neq-1∫[g(x)]ng′(x)dx=n+1[g(x)]n+1+C,n=−1n≠−1n\neq-1n=−1Ver detalhe →FórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)a2+[g(x)]2 dx=1aarctan (g(x)a)+C,a>0\int \frac{g'(x)}{a^2+[g(x)]^2}\,dx =\frac{1}{a}\arctan\!\left(\frac{g(x)}{a}\right)+C, \qquad a>0∫a2+[g(x)]2g′(x)dx=a1arctan(ag(x))+C,a>0a>0a>0a>0Ver detalhe →FórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)a2−[g(x)]2 dx=arcsen (g(x)a)+C,a>0\int \frac{g'(x)}{\sqrt{a^2-[g(x)]^2}}\,dx =\operatorname{arcsen}\!\left(\frac{g(x)}{a}\right)+C, \qquad a>0∫a2−[g(x)]2g′(x)dx=arcsen(ag(x))+C,a>0a>0a>0a>0Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)g(x) dx=ln∣g(x)∣+C\int \frac{g'(x)}{g(x)}\,dx=\ln|g(x)|+C∫g(x)g′(x)dx=ln∣g(x)∣+CVer detalhe →
FórmulaCopiar LaTeX∫eg(x)g′(x) dx=eg(x)+C\int e^{g(x)}g'(x)\,dx=e^{g(x)}+C∫eg(x)g′(x)dx=eg(x)+CVer detalhe →
FórmulaCopiar LaTeX∫[g(x)]ng′(x) dx=[g(x)]n+1n+1+C,n≠−1\int [g(x)]^n g'(x)\,dx =\frac{[g(x)]^{n+1}}{n+1}+C,\qquad n\neq-1∫[g(x)]ng′(x)dx=n+1[g(x)]n+1+C,n=−1n≠−1n\neq-1n=−1Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)a2+[g(x)]2 dx=1aarctan (g(x)a)+C,a>0\int \frac{g'(x)}{a^2+[g(x)]^2}\,dx =\frac{1}{a}\arctan\!\left(\frac{g(x)}{a}\right)+C, \qquad a>0∫a2+[g(x)]2g′(x)dx=a1arctan(ag(x))+C,a>0a>0a>0a>0Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeX∫g′(x)a2−[g(x)]2 dx=arcsen (g(x)a)+C,a>0\int \frac{g'(x)}{\sqrt{a^2-[g(x)]^2}}\,dx =\operatorname{arcsen}\!\left(\frac{g(x)}{a}\right)+C, \qquad a>0∫a2−[g(x)]2g′(x)dx=arcsen(ag(x))+C,a>0a>0a>0a>0Ver detalhe →