Home/Calcolo II/Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo/Teorema Fondamentale del CalcoloSezione 3.3Teorema Fondamentale del CalcoloParte I. Se fff è continua eFormulavizCopia LaTeXG(x)=∫axf(t) dt,G(x)=\int_a^x f(t)\,dt,G(x)=∫axf(t)dt,Vedi dettaglio →alloraFormulaCopia LaTeXG′(x)=f(x).G'(x)=f(x).G′(x)=f(x).Vedi dettaglio →Più in generale, per la regola della catena:Copia LaTeXddx∫ag(x)f(t) dt=f(g(x))g′(x).\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).dxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Vedi dettaglio →Con entrambi i limiti variabili:Copia LaTeXddx∫u(x)v(x)f(t) dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).dxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Vedi dettaglio →Parte II. Se F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)F′(x)=f(x), alloraFormulaCopia LaTeX∫abf(x) dx=F(b)−F(a).\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Vedi dettaglio →
Più in generale, per la regola della catena:Copia LaTeXddx∫ag(x)f(t) dt=f(g(x))g′(x).\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).dxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Vedi dettaglio →
Con entrambi i limiti variabili:Copia LaTeXddx∫u(x)v(x)f(t) dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).dxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Vedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫abf(x) dx=F(b)−F(a).\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Vedi dettaglio →