Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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A.3.2 Prodotto con \(u\) · Formule matematiche

A.3.2 Prodotto con $u$

A.3. Integrali trigonometrici inversi

A.3.2 Prodotto con $u$

In A.3. Integrali trigonometrici inversi

Formula

\int u arcsin u d u = \frac{2 u ^{2} - 1}{4} arcsin u + \frac{u 1 - u ^{2}}{4} + C

Variabili

$C$ Costante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$d u$ Diferencial respecto de $u$

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Formula

\int arctan u d u = u arctan u - \frac{1}{2} ln (1 + u^{2}) + C

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\int u arctan u d u = \frac{u ^{2} + 1}{2} arctan u - \frac{u}{2} + C

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\int arccos u d u = u arccos u - 1 - u^{2} + C

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A.3.3 Potenze generali ( $n \neq = - 1$ )

\int u^{n} arcsin u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arcsin u - \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 - u ^{2}}]

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A.3.1 Integrali diretti

\int arcsin u d u = u arcsin u + 1 - u^{2} + C

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Formula

\int u^{n} arccos u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arccos u + \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 - u ^{2}}]

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Formula

\int u^{n} arctan u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arctan u - \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 + u ^{2}}]

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A.3. Integrali trigonometrici inversi