Sezione 12.1

Regola di L'Hôpital

viz

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno forato di }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}

Quando il limite originale è $0/0$ o $\infty/\infty$ e le ipotesi di derivabilità sono soddisfatte.

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno forato di }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}$

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno di }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}

Stessa regola di DIF-114 al limite all'infinito; richiede forma $0/0$ o $\infty/\infty$ .

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno di }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}$