Quando posso applicare la regola di L'Hôpital?

Quando il limite ha forma indeterminata $0/0$ o $\infty/\infty$, le funzioni sono derivabili vicino al punto e $g'\neq0$ in un intorno (tranne forse nel punto).

12.1. Regola di L'Hôpital

Formula

In 12.1. Regola di L'Hôpital

Formula

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno forato di }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}

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Dettaglio

Quando il limite originale è

0/0

\infty/\infty

e le ipotesi di derivabilità sono soddisfatte.

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Variabili

$x$ Variabile indipendente
$a$ Punto o costante reale
$f$ Funzione
$g$ Seconda funzione o composizione interna
$f'$ Derivata di $f$

Condizioni

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno forato di }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}$

Domande frequenti

Quando posso applicare la regola di L'Hôpital?: Quando il limite ha forma indeterminata $0/0$ o $\infty/\infty$ , le funzioni sono derivabili vicino al punto e $g'\neq0$ in un intorno (tranne forse nel punto).

Conosciuto anche come

L'Hôpital
L'Hospital
limite indeterminato

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Formula
$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno di }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}$
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Condizioni

\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivabili in un intorno forato di }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in tale intorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{esiste (finito o }\pm\infty\text{)}