1. Vecteurs — formules et ressources

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|\vec A|=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}

calcule la norme d'un vecteur à partir de ses composantes cartésiennes.

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\hat u_A=\frac{\vec A}{|\vec A|}

produit un vecteur de norme un ayant la même direction et le même sens que $\vec A$ .

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\vec A=A_x\hat i+A_y\hat j+A_z\hat k

En deux dimensions

A_x=A\cos\theta,\qquad A_y=A\sin\theta

Exprime un vecteur au moyen de ses composantes cartésiennes ; dans le plan, ces composantes s'obtiennent à partir du module et de l'angle.

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\vec R=\sum_i\vec A_i

Par composantes

R_x=\sum_i A_{ix},\qquad R_y=\sum_i A_{iy},\qquad R_z=\sum_i A_{iz}

Le vecteur résultant est la somme des vecteurs, équivalente à l'addition de leurs composantes.

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\vec A\cdot\vec B=AB\cos\theta

Aussi

\vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z

son résultat est un scalaire.

viz

\vec A\times\vec B=AB\sin\theta\,\hat n

le résultat est perpendiculaire au plan formé par $\vec A$ et $\vec B$ .