Start/Analysis II/Potenzreihen und Taylor-Reihen/Gliedweise Differentiation und IntegrationAbschnitt 15.2Gliedweise Differentiation und IntegrationInnerhalb von ∣x−a∣<R|x-a|<R∣x−a∣<R:LaTeX kopierenddx∑n=0∞cn(x−a)n=∑n=1∞ncn(x−a)n−1\frac{d}{dx}\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n =\sum_{n=1}^{\infty}nc_n(x-a)^{n-1}dxdn=0∑∞cn(x−a)n=n=1∑∞ncn(x−a)n−1Details ansehen →FormelLaTeX kopieren∫∑n=0∞cn(x−a)n dx=C+∑n=0∞cnn+1(x−a)n+1.\int\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n\,dx =C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{c_n}{n+1}(x-a)^{n+1}.∫n=0∑∞cn(x−a)ndx=C+n=0∑∞n+1cn(x−a)n+1.Details ansehen →Der Konvergenzradius bleibt erhalten, obwohl sich die Randpunkte ändern können.
Innerhalb von ∣x−a∣<R|x-a|<R∣x−a∣<R:LaTeX kopierenddx∑n=0∞cn(x−a)n=∑n=1∞ncn(x−a)n−1\frac{d}{dx}\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n =\sum_{n=1}^{\infty}nc_n(x-a)^{n-1}dxdn=0∑∞cn(x−a)n=n=1∑∞ncn(x−a)n−1Details ansehen →
FormelLaTeX kopieren∫∑n=0∞cn(x−a)n dx=C+∑n=0∞cnn+1(x−a)n+1.\int\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n\,dx =C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{c_n}{n+1}(x-a)^{n+1}.∫n=0∑∞cn(x−a)ndx=C+n=0∑∞n+1cn(x−a)n+1.Details ansehen →