Start/Analysis II/Elementare Differentialgleichungen/Exponentielles Wachstum und ZerfallAbschnitt 16.2Exponentielles Wachstum und ZerfallFormelvizLaTeX kopierendydt=ky⟹y(t)=y0ekt.\frac{dy}{dt}=ky \quad\Longrightarrow\quad y(t)=y_0e^{kt}.dtdy=ky⟹y(t)=y0ekt.⟹\Longrightarrow⟹y(t)=y0ekt.y(t)=y_0e^{kt}.y(t)=y0ekt.Details ansehen →k>0k>0k>0: Wachstum.k<0k<0k<0: Zerfall.Halbwertszeit für k<0k<0k<0:LaTeX kopierent1/2=ln2∣k∣.t_{1/2}=\frac{\ln2}{|k|}.t1/2=∣k∣ln2.Details ansehen →
FormelvizLaTeX kopierendydt=ky⟹y(t)=y0ekt.\frac{dy}{dt}=ky \quad\Longrightarrow\quad y(t)=y_0e^{kt}.dtdy=ky⟹y(t)=y0ekt.⟹\Longrightarrow⟹y(t)=y0ekt.y(t)=y_0e^{kt}.y(t)=y0ekt.Details ansehen →
Halbwertszeit für k<0k<0k<0:LaTeX kopierent1/2=ln2∣k∣.t_{1/2}=\frac{\ln2}{|k|}.t1/2=∣k∣ln2.Details ansehen →