Fórmulas matemáticas

Cálculo II

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Secciones

1Notación, dominios y convenciones
2Integral indefinida y propiedades
3Integral definida y Teorema Fundamental del Cálculo
4Método de sustitución
5Integración por partes
6Integrales trigonométricas
7Sustitución trigonométrica y radicales cuadráticos
8Funciones racionales y fracciones parciales
9Integrales impropias
10Aplicaciones de la integral
11Integración numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucesiones y series
15Series de potencias y Taylor
16Ecuaciones diferenciales elementales
17Guía para elegir un método
AApéndice A: tabla extensa de antiderivadas
BApéndice B: equivalencias útiles

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Cálculo II
A.1. Fórmulas básicas de integración
A.1.5 Integrales que dan funciones trigonométricas inversas

A.1. Fórmulas básicas de integración

A.1.5 Integrales que dan funciones trigonométricas inversas

En A.1. Fórmulas básicas de integración

Fórmula

\int \frac{d u}{a ^{2} - u ^{2}} = arcsen \frac{u}{a} + C

Variables

$C$ Constante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$d u$ Diferencial respecto de $u$

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$\int a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C$
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Antes de usar sustitución trigonométrica, una cuadrática debe escribirse en una forma estándar:
$x^{2} + B x + C = (x + \frac{B}{2})^{2} + C - \frac{B ^{2}}{4} .$
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A.1.6 Fracciones parciales (formas logarítmicas)
$\int \frac{d u}{a ^{2} - u ^{2}} = \frac{1}{2 a} ln \frac{u + a}{u - a} + C$
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