Seção 12.1

Regra de L'Hôpital

viz

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança perfurada de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}

Quando o limite original é $0/0$ ou $\infty/\infty$ e as hipóteses de derivabilidade se cumpram.

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança perfurada de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}$

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}

Mesma regra que DIF-114 no limite ao infinito; requer forma $0/0$ ou $\infty/\infty$ .

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}$