12.1. Regra de L'Hôpital

Fórmula

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}

Detalhe

Mesma regra que DIF-114 no limite ao infinito; requer forma

0/0

\infty/\infty

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}$

Condições

\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ deriváveis em uma vizinhança de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ nessa vizinhança},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito ou }\pm\infty\text{)}