Início/Cálculo diferencial/Continuidade/Teoremas sobre funções contínuasSeção 3.3Teoremas sobre funções contínuasFórmulaCopiar LaTeXf,g sa˜o contıˊnuas em a⇒f±g, fg, fg sa˜o contıˊnuas em a (g(a)≠0)f,g\text{ são contínuas em }a \Rightarrow f\pm g,\ fg,\ \frac{f}{g}\text{ são contínuas em }a\ (g(a)\neq0)f,g sa˜o contıˊnuas em a⇒f±g, fg, gf sa˜o contıˊnuas em a (g(a)=0)Ver detalhe →FórmulaCopiar LaTeXf eˊ contıˊnua em [a,b]⇒f tem maˊximo e mıˊnimo absolutos em [a,b]f\text{ é contínua em }[a,b] \Rightarrow f\text{ tem máximo e mínimo absolutos em }[a,b]f eˊ contıˊnua em [a,b]⇒f tem maˊximo e mıˊnimo absolutos em [a,b]Teorema do valor extremo.Ver detalhe →FórmulaCopiar LaTeXf eˊ contıˊnua em [a,b], f(a)≠f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kf\text{ é contínua em }[a,b],\ f(a)\neq f(b) \Rightarrow \forall k\in(\min\{f(a),f(b)\},\max\{f(a),f(b)\})\ \exists c\in(a,b): f(c)=kf eˊ contıˊnua em [a,b], f(a)=f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kPara todo kkk entre f(a)f(a)f(a) e f(b)f(b)f(b) (TVI).Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXf,g sa˜o contıˊnuas em a⇒f±g, fg, fg sa˜o contıˊnuas em a (g(a)≠0)f,g\text{ são contínuas em }a \Rightarrow f\pm g,\ fg,\ \frac{f}{g}\text{ são contínuas em }a\ (g(a)\neq0)f,g sa˜o contıˊnuas em a⇒f±g, fg, gf sa˜o contıˊnuas em a (g(a)=0)Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXf eˊ contıˊnua em [a,b]⇒f tem maˊximo e mıˊnimo absolutos em [a,b]f\text{ é contínua em }[a,b] \Rightarrow f\text{ tem máximo e mínimo absolutos em }[a,b]f eˊ contıˊnua em [a,b]⇒f tem maˊximo e mıˊnimo absolutos em [a,b]Teorema do valor extremo.Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXf eˊ contıˊnua em [a,b], f(a)≠f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kf\text{ é contínua em }[a,b],\ f(a)\neq f(b) \Rightarrow \forall k\in(\min\{f(a),f(b)\},\max\{f(a),f(b)\})\ \exists c\in(a,b): f(c)=kf eˊ contıˊnua em [a,b], f(a)=f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kPara todo kkk entre f(a)f(a)f(a) e f(b)f(b)f(b) (TVI).Ver detalhe →