Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Formula

A.2. Integrali trigonometrici

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In A.2. Integrali trigonometrici

Formula

\int tan^{n} u d u = \frac{1}{n - 1} tan^{n - 1} u - \int tan^{n - 2} u d u

Variabili

$u$ Variable auxiliar de sustitución
$n$ Exponente o índice entero
$d u$ Diferencial respecto de $u$

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\int cos^{n} u d u = \frac{1}{n} cos^{n - 1} u sin u + \frac{n - 1}{n} \int cos^{n - 2} u d u

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A.2.3 Formule di riduzione

\int sin^{n} u d u = - \frac{1}{n} sin^{n - 1} u cos u + \frac{n - 1}{n} \int sin^{n - 2} u d u

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\int csc^{3} u d u = - \frac{1}{2} csc u cot u + \frac{1}{2} ln ∣ csc u - cot u ∣ + C

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\int sec^{3} u d u = \frac{1}{2} sec u tan u + \frac{1}{2} ln ∣ sec u + tan u ∣ + C

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\int cot^{3} u d u = - \frac{1}{2} cot^{2} u - ln ∣ sin u ∣ + C

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\int tan^{3} u d u = \frac{1}{2} tan^{2} u + ln ∣ cos u ∣ + C

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\int cos^{3} u d u = \frac{1}{3} (2 + cos^{2} u) sin u + C

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A.2.2 Potenze dispari ( $n = 3$ )

\int sin^{3} u d u = - \frac{1}{3} (2 + sin^{2} u) cos u + C

A.2. Integrali trigonometrici