Sección 7.1

Tabla de sustituciones

Se asume $a>0$ y se escoge un intervalo de $\theta$ compatible con los signos.

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Radical

Sustitución

Identidad resultante

\sqrt{a^2-x^2}

x=a\operatorname{sen}\theta

\sqrt{a^2-x^2}=a\cos\theta

\sqrt{a^2+x^2}

x=a\tan\theta

\sqrt{a^2+x^2}=a\sec\theta

\sqrt{x^2-a^2}

x=a\sec\theta

\sqrt{x^2-a^2}=a\tan\theta

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La sustitución trigonométrica elimina el radical con identidades de Pitágoras. El triángulo de referencia sirve para volver a la variable x.

Elige un radical y mueve θ: los lados y la simplificación se actualizan a la vez.

Sustitución: x = a sen(θ)

dx = a cos(θ) dθ

√radical = √(a² − x²) = a cos(θ)

Restricción: θ ∈ [0, π/2], x ∈ [0, a]

a = 2 · θ = 0.7 rad (40.1°) · x = 1.2884

√(a² − a² sen²θ) = a √(1 − sen²θ) = a cos(θ)

a = 22

θ = 0.70.7

Mostrar ángulo θMostrar simplificación algebraica