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Cálculo II

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1Notación, dominios y convenciones
2Integral indefinida y propiedades
3Integral definida y Teorema Fundamental del Cálculo
4Método de sustitución
5Integración por partes
6Integrales trigonométricas
7Sustitución trigonométrica y radicales cuadráticos
8Funciones racionales y fracciones parciales
9Integrales impropias
10Aplicaciones de la integral
11Integración numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucesiones y series
15Series de potencias y Taylor
16Ecuaciones diferenciales elementales
17Guía para elegir un método
AApéndice A: tabla extensa de antiderivadas
BApéndice B: equivalencias útiles

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Teorema Fundamental del Cálculo
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3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Fórmula

En 3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Fórmula

\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).

Etiquetas

antiderivada
integral definida
integral definida tfc teorema fundamental del calculo
propiedad
teorema fundamental

Variables

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$a$ Constante real (a menudo $a>0$ )
$b$ Constante real
$f$ Función integrando
$F$ Antiderivada de $f$
$dx$ Diferencial respecto de $x$

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La integral indefinida representa la familia de antiderivadas:
$\int f(x)\,dx=F(x)+C.$
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Con ambos límites variables:
$\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).$
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Más generalmente, por la regla de la cadena:
$\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).$
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$G'(x)=f(x).$
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$G(x)=\int_a^x f(t)\,dt,$
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