Início/Cálculo diferencial/Otimização/Critérios em intervalos fechadosSeção 9.2Critérios em intervalos fechadosFórmulaCopiar LaTeXQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Máximo absoluto em [a,b][a,b][a,b] comparando críticos cic_ici e extremos.Ver detalhe →FórmulavizCopiar LaTeXA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Exemplo tipo: área máxima com perímetro fixo (retângulo → quadrado). Aqui PPP é o perímetro completo (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y); o semiperímetro é C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Ver detalhe →FórmulavizCopiar LaTeXV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Exemplo tipo: cilindro com superfície fixa e volume máximo.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Ver detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Máximo absoluto em [a,b][a,b][a,b] comparando críticos cic_ici e extremos.Ver detalhe →
FórmulavizCopiar LaTeXA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Exemplo tipo: área máxima com perímetro fixo (retângulo → quadrado). Aqui PPP é o perímetro completo (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y); o semiperímetro é C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Ver detalhe →
FórmulavizCopiar LaTeXV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Exemplo tipo: cilindro com superfície fixa e volume máximo.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Ver detalhe →