Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Formula

15.5. Serie di Maclaurin fondamentali

Formula

In 15.5. Serie di Maclaurin fondamentali

Formula

ln (1 + x) = n = 1 \sum \infty (- 1)^{n - 1} \frac{x ^{n}}{n}, - 1 < x \leq 1

Variabili

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$n$ Exponente o índice entero
$ln$ Logaritmo natural

Condizioni

$- 1 < x \leq 1$

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\frac{1}{1 - x} = n = 0 \sum \infty x^{n}, ∣ x ∣ < 1

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arctan x = n = 0 \sum \infty (- 1)^{n} \frac{x ^{2 n + 1}}{2 n + 1}, ∣ x ∣ \leq 1

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cos x = n = 0 \sum \infty (- 1)^{n} \frac{x ^{2 n}}{( 2 n )!} = 1 - \frac{x ^{2}}{2 !} + \frac{x ^{4}}{4 !} - \dots

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sin x = n = 0 \sum \infty (- 1)^{n} \frac{x ^{2 n + 1}}{( 2 n + 1 )!} = x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !} - \dots

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e^{x} = n = 0 \sum \infty \frac{x ^{n}}{n !} = 1 + x + \frac{x ^{2}}{2 !} + \frac{x ^{3}}{3 !} + \dots

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Serie di Maclaurin fondamentali