Section 12.1

Règle de L'Hôpital

viz

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ dérivables dans un voisinage épointé de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ dans ce voisinage},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (fini ou }\pm\infty\text{)}

Lorsque la limite originale est $0/0$ ou $\infty/\infty$ et que les hypothèses de dérivabilité sont satisfaites.

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ dérivables dans un voisinage épointé de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ dans ce voisinage},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (fini ou }\pm\infty\text{)}$

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ dérivables dans un voisinage de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ dans ce voisinage},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (fini ou }\pm\infty\text{)}

Même règle que DIF-114 à l'infini ; requiert la forme $0/0$ ou $\infty/\infty$ .

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ ou }\infty/\infty,\ f,g\text{ dérivables dans un voisinage de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ dans ce voisinage},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (fini ou }\pm\infty\text{)}$