Accueil/Calcul différentiel/Fonctions implicites et associées/Dérivation impliciteSection 13.1Dérivation impliciteFormuleCopier le LaTeXddx[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydydx=0\frac{d}{dx}[F(x,y)]=0 \Rightarrow F_x+F_y\frac{dy}{dx}=0dxd[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydxdy=0Formule générale ; Fx=∂F/∂xF_x=\partial F/\partial xFx=∂F/∂x, Fy=∂F/∂yF_y=\partial F/\partial yFy=∂F/∂y.Voir le détail →FormuleCopier le LaTeXdydx=−FxFy,Fy≠0\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y},\qquad F_y\neq0dxdy=−FyFx,Fy=0Fy≠0F_y\neq0Fy=0Voir le détail →FormulevizCopier le LaTeXx2+y2=r2⇒dydx=−xyx^2+y^2=r^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}x2+y2=r2⇒dxdy=−yxExemple : cercle.Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXddx[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydydx=0\frac{d}{dx}[F(x,y)]=0 \Rightarrow F_x+F_y\frac{dy}{dx}=0dxd[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydxdy=0Formule générale ; Fx=∂F/∂xF_x=\partial F/\partial xFx=∂F/∂x, Fy=∂F/∂yF_y=\partial F/\partial yFy=∂F/∂y.Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXdydx=−FxFy,Fy≠0\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y},\qquad F_y\neq0dxdy=−FyFx,Fy=0Fy≠0F_y\neq0Fy=0Voir le détail →
FormulevizCopier le LaTeXx2+y2=r2⇒dydx=−xyx^2+y^2=r^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}x2+y2=r2⇒dxdy=−yxExemple : cercle.Voir le détail →