Abschnitt 12.1

Regel von L'Hôpital

viz

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ oder }\infty/\infty,\ f,g\text{ differenzierbar in einer punktierten Umgebung von }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in dieser Umgebung},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existiert (endlich oder }\pm\infty\text{)}

Wenn der ursprüngliche Grenzwert $0/0$ oder $\infty/\infty$ ist und die Differenzierbarkeitsvoraussetzungen gelten.

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ oder }\infty/\infty,\ f,g\text{ differenzierbar in einer punktierten Umgebung von }a,\ g'(x)\neq 0\text{ in dieser Umgebung},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existiert (endlich oder }\pm\infty\text{)}$

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ oder }\infty/\infty,\ f,g\text{ differenzierbar in einer Umgebung von }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ in dieser Umgebung},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existiert (endlich oder }\pm\infty\text{)}

Gleiche Regel wie DIF-114 für Grenzwerte im Unendlichen; erfordert Form $0/0$ oder $\infty/\infty$ .

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ oder }\infty/\infty,\ f,g\text{ differenzierbar in einer Umgebung von }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ in dieser Umgebung},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existiert (endlich oder }\pm\infty\text{)}$