Mathematische Formeln

Differentialrechnung

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Abschnitte

1Notation, Funktionen und Definitionsbereiche
2Grenzwerte
3Stetigkeit
4Ableitung und geometrische Interpretation
5Ableitungsregeln
6Höhere Ableitungen
7Mittelwertsatz
8Funktionsanalyse
9Optimierung
10Lineare Näherungen und Differentiale
11Taylor-Reihen (Einführung)
12L'Hôpital und unbestimmte Grenzwerte
13Implizite und verwandte Funktionen
14Verwandte Raten
15Graphen und asymptotisches Verhalten
16Leitfaden zum Ableiten und Analysieren
AAnhang A: ausführliche Ableitungstabelle

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Differentialrechnung
Graphen und asymptotisches Verhalten
Schräge Asymptoten

Abschnitt 15.3

Schräge Asymptoten

viz

y=mx+b\text{ ist eine schräge Asymptote} \Leftrightarrow \lim_{x\to+\infty}[f(x)-(mx+b)]=0\ \text{oder}\ \lim_{x\to-\infty}[f(x)-(mx+b)]=0

Die schräge Asymptote kann nur bei $+\infty$ oder bei $-\infty$ existieren.

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\text{Für }x\to+\infty:\ m_+=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x},\ b_+=\lim_{x\to+\infty}[f(x)-m_+x];\quad \text{für }x\to-\infty:\ m_-=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x},\ b_-=\lim_{x\to-\infty}[f(x)-m_-x]

Berechnung von Steigung und Achsenabschnitt für schräge Asymptoten (getrennt für $+\infty$ und $\text{für }x\to-\infty:\ m_-=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x},\ b_-=\lim_{x\to-\infty}[f(x)-m_-x]$ ).

$\text{für }x\to-\infty:\ m_-=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x},\ b_-=\lim_{x\to-\infty}[f(x)-m_-x]$

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