Sección 12.1

Regla de L'Hôpital

viz

\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivables en un entorno perforado de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ en ese entorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito o }\pm\infty\text{)}

Cuando el límite original es $0/0$ o $\infty/\infty$ y se cumplen las hipótesis de derivabilidad.

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivables en un entorno perforado de }a,\ g'(x)\neq 0\text{ en ese entorno},\ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito o }\pm\infty\text{)}$

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)},\qquad \frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivables en un entorno de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ en ese entorno},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito o }\pm\infty\text{)}

Misma regla que DIF-114 en el límite al infinito; requiere forma $0/0$ o $\infty/\infty$ .

$\frac{f(x)}{g(x)}\to 0/0\text{ o }\infty/\infty,\ f,g\text{ derivables en un entorno de }\infty,\ g'(x)\neq 0\text{ en ese entorno},\ \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ \text{existe (finito o }\pm\infty\text{)}$