Accueil/Calcul différentiel/Optimisation/Critères sur intervalles fermésSection 9.2Critères sur intervalles fermésFormuleCopier le LaTeXQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Maximum absolu sur [a,b][a,b][a,b] en comparant les points critiques cic_ici et les extrémités.Voir le détail →FormulevizCopier le LaTeXA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Exemple type : aire maximale à périmètre fixe (rectangle → carré). Ici PPP est le périmètre complet (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y) ; le demi-périmètre est C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Voir le détail →FormulevizCopier le LaTeXV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Exemple type : cylindre à surface fixe et volume maximal.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Maximum absolu sur [a,b][a,b][a,b] en comparant les points critiques cic_ici et les extrémités.Voir le détail →
FormulevizCopier le LaTeXA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Exemple type : aire maximale à périmètre fixe (rectangle → carré). Ici PPP est le périmètre complet (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y) ; le demi-périmètre est C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Voir le détail →
FormulevizCopier le LaTeXV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Exemple type : cylindre à surface fixe et volume maximal.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Voir le détail →