Start/Differentialrechnung/Optimierung/Kriterien auf abgeschlossenen IntervallenAbschnitt 9.2Kriterien auf abgeschlossenen IntervallenFormelLaTeX kopierenQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Absolutes Maximum auf [a,b][a,b][a,b] durch Vergleich kritischer Punkte cic_ici und Endpunkte.Details ansehen →FormelvizLaTeX kopierenA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Typisches Beispiel: maximale Fläche bei festem Umfang (Rechteck → Quadrat). Hier ist PPP der volle Umfang (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y); der Halbumfang ist C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Details ansehen →FormelvizLaTeX kopierenV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Typisches Beispiel: Zylinder mit fester Oberfläche und maximalem Volumen.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Details ansehen →
FormelLaTeX kopierenQmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Q_{\max}=\max\{Q(a),Q(b),Q(c_1),\ldots,Q(c_k)\}Qmax=max{Q(a),Q(b),Q(c1),…,Q(ck)}Absolutes Maximum auf [a,b][a,b][a,b] durch Vergleich kritischer Punkte cic_ici und Endpunkte.Details ansehen →
FormelvizLaTeX kopierenA=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)A=xy,\quad 2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)A=xy,2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Typisches Beispiel: maximale Fläche bei festem Umfang (Rechteck → Quadrat). Hier ist PPP der volle Umfang (P=2x+2yP=2x+2yP=2x+2y); der Halbumfang ist C=P/2=x+yC=P/2=x+yC=P/2=x+y.2x+2y=P⇒A(x)=x(P2−x)2x+2y=P \Rightarrow A(x)=x\left(\frac{P}{2}-x\right)2x+2y=P⇒A(x)=x(2P−x)Details ansehen →
FormelvizLaTeX kopierenV=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3V=\pi r^2h,\quad S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3V=πr2h,S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Typisches Beispiel: Zylinder mit fester Oberfläche und maximalem Volumen.S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=C2r−πr3S=2\pi r^2+2\pi rh=C \Rightarrow V(r)=\frac{C}{2}r-\pi r^3S=2πr2+2πrh=C⇒V(r)=2Cr−πr3Details ansehen →