Start/Differentialrechnung/Implizite und verwandte Funktionen/Implizite DifferentiationAbschnitt 13.1Implizite DifferentiationFormelLaTeX kopierenddx[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydydx=0\frac{d}{dx}[F(x,y)]=0 \Rightarrow F_x+F_y\frac{dy}{dx}=0dxd[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydxdy=0Allgemeine Formel; Fx=∂F/∂xF_x=\partial F/\partial xFx=∂F/∂x, Fy=∂F/∂yF_y=\partial F/\partial yFy=∂F/∂y.Details ansehen →FormelLaTeX kopierendydx=−FxFy,Fy≠0\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y},\qquad F_y\neq0dxdy=−FyFx,Fy=0Fy≠0F_y\neq0Fy=0Details ansehen →FormelvizLaTeX kopierenx2+y2=r2⇒dydx=−xyx^2+y^2=r^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}x2+y2=r2⇒dxdy=−yxBeispiel: Kreis.Details ansehen →
FormelLaTeX kopierenddx[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydydx=0\frac{d}{dx}[F(x,y)]=0 \Rightarrow F_x+F_y\frac{dy}{dx}=0dxd[F(x,y)]=0⇒Fx+Fydxdy=0Allgemeine Formel; Fx=∂F/∂xF_x=\partial F/\partial xFx=∂F/∂x, Fy=∂F/∂yF_y=\partial F/\partial yFy=∂F/∂y.Details ansehen →
FormelLaTeX kopierendydx=−FxFy,Fy≠0\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y},\qquad F_y\neq0dxdy=−FyFx,Fy=0Fy≠0F_y\neq0Fy=0Details ansehen →
FormelvizLaTeX kopierenx2+y2=r2⇒dydx=−xyx^2+y^2=r^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}x2+y2=r2⇒dxdy=−yxBeispiel: Kreis.Details ansehen →