Accueil/Calcul II/Intégrale définie et Théorème Fondamental du Calcul/Théorème Fondamental du CalculSection 3.3Théorème Fondamental du CalculPartie I. Si fff est continue etFormulevizCopier le LaTeXG(x)=∫axf(t) dt,G(x)=\int_a^x f(t)\,dt,G(x)=∫axf(t)dt,Voir le détail →alorsFormuleCopier le LaTeXG′(x)=f(x).G'(x)=f(x).G′(x)=f(x).Voir le détail →Plus généralement, par la règle de la chaîne :Copier le LaTeXddx∫ag(x)f(t) dt=f(g(x))g′(x).\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).dxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Voir le détail →Avec les deux limites variables :Copier le LaTeXddx∫u(x)v(x)f(t) dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).dxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Voir le détail →Partie II. Si F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)F′(x)=f(x), alorsFormuleCopier le LaTeX∫abf(x) dx=F(b)−F(a).\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Voir le détail →
Plus généralement, par la règle de la chaîne :Copier le LaTeXddx∫ag(x)f(t) dt=f(g(x))g′(x).\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).dxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Voir le détail →
Avec les deux limites variables :Copier le LaTeXddx∫u(x)v(x)f(t) dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).dxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeX∫abf(x) dx=F(b)−F(a).\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Voir le détail →