Matières/Calcul II/Théorème Fondamental du CalculSection 3.3Théorème Fondamental du CalculPartie I. Si f est continue etFormuleCopier le LaTeXG(x)=∫axf(t)dt,Voir le détail →alorsFormuleCopier le LaTeXG′(x)=f(x).Voir le détail →Plus généralement, par la règle de la chaîne :Copier le LaTeXdxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Voir le détail →Avec les deux limites variables :Copier le LaTeXdxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Voir le détail →Partie II. Si F′(x)=f(x), alorsFormuleCopier le LaTeX∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Voir le détail →
Plus généralement, par la règle de la chaîne :Copier le LaTeXdxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Voir le détail →
Avec les deux limites variables :Copier le LaTeXdxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Voir le détail →