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Calcul différentiel

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1Notation, fonctions et domaines
2Limites
3Continuité
4Dérivée et interprétation géométrique
5Règles de dérivation
6Dérivées d'ordre supérieur
7Théorème des accroissements finis
8Analyse de fonctions
9Optimisation
10Approximations linéaires et différentielles
11Séries de Taylor (introduction)
12L'Hôpital et limites indéterminées
13Fonctions implicites et associées
14Taux liés
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Calcul différentiel
Limites à l'infini
Formule

2.6. Limites à l'infini

Formule

Dans 2.6. Limites à l'infini

Formule

\lim_{x\to\infty}\frac{a_nx^n+\cdots+a_0}{b_mx^m+\cdots+b_0}= \begin{cases} 0, & n<m\\ \frac{a_n}{b_m}, & n=m\\ \operatorname{sgn}\!\left(\frac{a_n}{b_m}\right)\cdot\infty, & n>m \end{cases}

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Calcul différentiel
Limite
Limites à l'infini

Détail

Comportement des quotients de polynômes lorsque

x\to\infty

(même résultat pour

x\to-\infty

si les degrés diffèrent ; si

n>m

, le signe dépend de

a_n/b_m

et du sens).

Variables

$x$ Variable indépendante
$a$ Point ou constante réelle
$b$ Extrémité d'intervalle ou constante
$n$ Ordre de dérivée ou exposant

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Formule
$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^p}=0,\qquad p>0$
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