Mathematische Formeln

Differentialrechnung

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Abschnitte

1Notation, Funktionen und Definitionsbereiche
2Grenzwerte
3Stetigkeit
4Ableitung und geometrische Interpretation
5Ableitungsregeln
6Höhere Ableitungen
7Mittelwertsatz
8Funktionsanalyse
9Optimierung
10Lineare Näherungen und Differentiale
11Taylor-Reihen (Einführung)
12L'Hôpital und unbestimmte Grenzwerte
13Implizite und verwandte Funktionen
14Verwandte Raten
15Graphen und asymptotisches Verhalten
16Leitfaden zum Ableiten und Analysieren
AAnhang A: ausführliche Ableitungstabelle

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Differentialrechnung
Logarithmische Differentiation
Formel

5.8. Logarithmische Differentiation

Formel

In 5.8. Logarithmische Differentiation

Formel

y=f(x)^{g(x)} \Rightarrow \ln y=g(x)\ln f(x),\qquad f(x)>0

Schlagwörter

Differentialrechnung
Ableitung
Ableitungsformel
Regel
Logarithmische Differentiation

Detail

Erster Schritt zum Ableiten von

f^g

mit variablem Exponenten (erfordert

f(x)>0

, wo

\ln

angewendet wird).

Idee erkunden

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Variablen

$x$ Unabhängige Variable
$f$ Funktion
$g$ Zweite Funktion oder innere Verkettung
$y$ Abhängige Variable
$\ln$ Natürlicher Logarithmus

Bedingungen

$f(x)>0$

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Formel
$\frac{d}{dx}[\ln|f(x)|]=\frac{f'(x)}{f(x)},\qquad f(x)\neq0$
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