Formules mathématiques

Calcul II

Matières Accueil Rechercher Guide

Sections

1Notation, domaines et conventions
2Intégrale indéfinie et propriétés
3Intégrale définie et Théorème Fondamental du Calcul
4Méthode de substitution
5Intégration par parties
6Intégrales trigonométriques
7Substitution trigonométrique et radicaux quadratiques
8Fonctions rationnelles et fractions partielles
9Intégrales impropres
10Applications de l'intégrale
11Intégration numérique
12Courbes paramétriques
13Coordonnées polaires
14Suites et séries
15Séries de puissances et de Taylor
16Équations différentielles élémentaires
17Guide pour choisir une méthode
AAnnexe A : table étendue de primitives
BAnnexe B : équivalences utiles

Rechercher des formules…

Langue

Chargement de la formule…

Formules mathématiques · contenu via API · Guide

À propos Avis Contact

A.8. Intégrales avec \(\sqrt{a^2 - u^2}\)

Formule

Dans

Formule

\int \frac{d u}{( a ^{2} - u ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{u}{a ^{2} a ^{2} - u ^{2}} + C

Variables

$C$ Constante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$d u$ Diferencial respecto de $u$

Conditions

Note : Dans le code source de l'application, les deux dernières formules apparaissent avec $(a^{2} + u^{2})^{3/2}$ dans le LaTeX ; ici on corrige à $(a^{2} - u^{2})^{3/2}$ pour être cohérent avec le thème.

Formules liées

Liée
Formule
$\int (a^{2} - u^{2})^{3/2} d u = - \frac{u}{8} (2 u^{2} - 5 a^{2}) a^{2} - u^{2} + \frac{3 a ^{4}}{8} arcsin \frac{u}{a} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int \frac{d u}{u ^{2} a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{a ^{2} - u ^{2}}{a ^{2} u} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int \frac{d u}{u a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{1}{a} ln \frac{a + a ^{2} - u ^{2}}{u} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int \frac{u ^{2} d u}{a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{u}{2} a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} arcsin \frac{u}{a} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int \frac{a ^{2} - u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u} a^{2} - u^{2} - arcsin \frac{u}{a} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int \frac{a ^{2} - u ^{2}}{u} d u = a^{2} - u^{2} - a ln \frac{a + a ^{2} - u ^{2}}{u} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int u^{2} a^{2} - u^{2} d u = \frac{u}{8} (2 u^{2} - a^{2}) a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{4}}{8} arcsin \frac{u}{a} + C$
Voir la formule Voir dans la section
Liée
Formule
$\int a^{2} - u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} arcsin \frac{u}{a} + C$
Voir la formule Voir dans la section

A.8. Intégrales avec

a^{2} - u^{2}

Matières
Calcul II
A.8. Intégrales avec $a^{2} - u^{2}$
Formule