19. Linear transformations
Linearity
Level: intermediate
Formula
Detail
A linear transformation preserves linear combinations.
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Linealidad
Vas a ver que una transformación lineal lleva dos caminos al mismo resultado: transformar y luego combinar, o combinar y luego transformar.
Pruébalo — Arrastra u y v. Compara A(u+v) con Au+Av. Prueba λ negativo o 0. Activa la traslación como contraejemplo.
Linealidad = aditividad + homogeneidad. Ambos caminos deben coincidir.
LINEAL ✓caminos coinciden ✓
Dominio
Codominio
A(u+v)⇄Au+Av✓
Aditividad ✓
Toda matriz (incluida proyección y cero) es lineal.
Lineal (Ax) · Aditividad ✓ · A(u+v)=(3.36, 2.52)