9. Systems of equations
Elementary row operations
Level: intermediate
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Las operaciones elementales cambian la forma del sistema, pero no su solución. Cada fila representa una ecuación.
La eliminación de Gauss usa estas operaciones para llevar la matriz a forma escalonada; Gauss-Jordan sigue hasta la forma reducida.
Meta guiada
Objetivo: haz a₂₁ = 0. Prueba R₂ ← R₂ − (a₂₁/a₁₁)R₁ si a₁₁ ≠ 0.
Matriz aumentada actual · [A∣b]
Sistema actual: { 2x+y=5 ; x+3y=4 }
Operación a aplicar
Vista previa: R2 ← R2−2R1
Equivalencia del sistema
Sistema original
{ 2x+y=5
x+3y=4 }
Sistema transformado
{ 2x+y=5
x+3y=4 }
Ambos sistemas tienen la misma solución (operaciones equivalentes).
Las operaciones simplifican el sistema hacia Gauss / Gauss-Jordan sin cambiar el conjunto solución.
R2 ← R2−2R1
Sistema transformado equivalente al original
Tip: para anular a₂₁ con pivote a₁₁≠0, usa Ri←Ri+cRj con i=2, j=1 y c=−a₂₁/a₁₁.