17. Determinants and inverses
Inverse of a 2×2 matrix
Level: intermediate
Formula
Detail
Inverts a nonsingular 2×2 matrix.
Explore the idea
Inversa 2×2
Vas a construir A⁻¹ paso a paso: determinante, intercambio de diagonal, signos del adjunto y escala 1/det.
Idea — A⁻¹ deshace A. En símbolos: x → Ax → A⁻¹(Ax) = x.
A
det(A) = ad − bc
= (2)(3) − (1)(1)
= 6 − 1
= 5
= 6 − 1
= 5
✓ det ≠ 0 → A⁻¹ existe
1 · Determinante
det(A) = ad − bc = 5
Verificación
A · A⁻¹
1
0
0
1
x → Ax → A⁻¹(Ax) = x
Edita A arriba o usa presets. det = 5 · 1/det = 1/5.
A⁻¹ deshace lo que hace A: si det ≠ 0, se construye intercambiando la diagonal, cambiando signos fuera de ella y escalando por 1/det.