21. Orthogonality and projections
Gram–Schmidt
Level: advanced
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Builds an orthogonal or orthonormal basis from independent vectors.
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Gram–Schmidt
Gram–Schmidt convierte vectores en una base ortogonal (mismo span, direcciones a 90°).
Pruébalo — Avanza los pasos: proyecta v₂ sobre u₁, resta el residual y, si u₂ ≠ 0, normaliza.
span{v₁,v₂} = span{u₁,u₂}. Ortogonal ≠ ortonormal: la normalización hace ∥eᵢ∥ = 1.
Parte de dos vectores independientes. El ángulo entre ellos mide cuán «oblicuos» están.
Independientes · u₁ ⟂ u₂ ✓ · ortonormal disponible