24. Matrix norms and conditioning
Induced matrix norm
Level: advanced
Formula
Equivalently
Detail
Measures the maximum factor by which a matrix can amplify vectors under a given norm.
Explore the idea
Vas a ver que una norma matricial inducida mide el mayor estiramiento que A puede producir sobre un vector.
Pruébalo — Mueve x sobre la bola unitaria y observa cómo cambia ‖Ax‖_p. Busca la dirección donde el estiramiento es máximo.
Norma: ‖A‖_2
Entrada
Salida
Vector x
x = (0.81, -0.58)
‖x‖_2 = 1
Imagen Ax
Ax = (0.74, -0.28)
‖Ax‖_2 = 0.79
Estiramiento = 0.79
‖Ax‖_2 actual0.79
‖A‖_2 (techo)1.43
‖Ax‖_2 ≤ ‖A‖_2 → 0.79 ≤ 1.43
p = 2 · ‖A‖_2 = 1.43 · estiramiento actual = 0.79