28. Linear codes and error correction
Syndrome
Level: advanced
Formula
If is a valid codeword
Equivalent form
Detail
Summarizes which parity constraints a received word fails.
Explore the idea
Vas a ver cómo el síndrome resume qué comprobaciones de paridad incumple una palabra recibida.
Pruébalo — Introduce un error en un bit y observa qué columna de H aparece como síndrome. Para un único error, esa información permite localizarlo.
Hamming (7,4)Modo: un error
Palabra recibida · r
1234567
Error introducido en la posición 3.
Síndrome · s = Hrᵀ
110
Síndrome no nulo
Coincide con la columna 3 de H.
Palabra 0010000. Síndrome 1,1,0. Posible error único en posición 3.
s=[1,1,0] · posición 3