Mathematische Formeln

Differentialrechnung

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Abschnitte

1Notation, Funktionen und Definitionsbereiche
2Grenzwerte
3Stetigkeit
4Ableitung und geometrische Interpretation
5Ableitungsregeln
6Höhere Ableitungen
7Mittelwertsatz
8Funktionsanalyse
9Optimierung
10Lineare Näherungen und Differentiale
11Taylor-Reihen (Einführung)
12L'Hôpital und unbestimmte Grenzwerte
13Implizite und verwandte Funktionen
14Verwandte Raten
15Graphen und asymptotisches Verhalten
16Leitfaden zum Ableiten und Analysieren
AAnhang A: ausführliche Ableitungstabelle

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Differentialrechnung
Grenzwerte im Unendlichen
Formel

2.6. Grenzwerte im Unendlichen

Formel

In 2.6. Grenzwerte im Unendlichen

Formel

\lim_{x\to\infty}\frac{a_nx^n+\cdots+a_0}{b_mx^m+\cdots+b_0}= \begin{cases} 0, & n<m\\ \frac{a_n}{b_m}, & n=m\\ \operatorname{sgn}\!\left(\frac{a_n}{b_m}\right)\cdot\infty, & n>m \end{cases}

Schlagwörter

Differentialrechnung
Grenzwert
Grenzwerte im Unendlichen

Detail

Verhalten von Polynomquotienten für

x\to\infty

(gleiches Ergebnis für

x\to-\infty

, wenn die Grade verschieden sind; bei

n>m

hängt das Vorzeichen von

a_n/b_m

und der Richtung ab).

Variablen

$x$ Unabhängige Variable
$a$ Punkt oder reelle Konstante
$b$ Intervallendpunkt oder Konstante
$n$ Ableitungsordnung oder Exponent

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Formel
$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^p}=0,\qquad p>0$
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