11. Polynomials

Multi-index and total degree

Level: intermediate

Formula

x_{1}^{α_{1}} \dots x_{n}^{α_{n}},

Equivalent form

∣ α ∣ = α_{1} + \dots + α_{n} .

Equivalent form

de g P = c_{α} \neq = 0 max ∣ α ∣.

Detail

Measures the degree of multivariable terms by summing their exponents.

Explore the idea

Un multiíndice guarda los exponentes de un monomio. Por ejemplo, (3,2) representa x³y². El grado total se obtiene sumando sus componentes.

Cambia los exponentes y observa cómo se actualizan el multiíndice, el monomio y su grado total. Cada componente indica el exponente de una variable.

α=(3,2)

α₁=3 → x³α₂=2 → y²

(3,2)

↓

x^α=x³y² (=x³y²)

↓

|α|=3+2=5

↓

deg(x³y²)=5

Bloques = exponentes

3 = 1+1+1

2 = 1+1

→ |α|=3+2=5

|α|=∑ αᵢ · para dos variables |α|=α₁+α₂

El coeficiente no afecta al grado: deg(1·x³y²)=5.

En general: α=(α₁,…,αₙ), x^α=x₁^α₁⋯xₙ^αₙ, |α|=α₁+⋯+αₙ.

α=(3,2) · x^α=x³y² · |α|=5

α₁3

α₂2

c (coef.)1

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de g P = c_{α} \neq = 0 max ∣ α ∣.

Detail

Measures the degree of multivariable terms by summing their exponents.

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Un multiíndice guarda los exponentes de un monomio. Por ejemplo, (3,2) representa x³y². El grado total se obtiene sumando sus componentes.

Cambia los exponentes y observa cómo se actualizan el multiíndice, el monomio y su grado total. Cada componente indica el exponente de una variable.

α=(3,2)

α₁=3 → x³α₂=2 → y²

(3,2)

↓

x^α=x³y² (=x³y²)

↓

|α|=3+2=5

↓

deg(x³y²)=5

Bloques = exponentes

3 = 1+1+1

2 = 1+1

→ |α|=3+2=5

|α|=∑ αᵢ · para dos variables |α|=α₁+α₂

El coeficiente no afecta al grado: deg(1·x³y²)=5.

En general: α=(α₁,…,αₙ), x^α=x₁^α₁⋯xₙ^αₙ, |α|=α₁+⋯+αₙ.

α=(3,2) · x^α=x³y² · |α|=5

α₁3

α₂2

c (coef.)1